La presentación tradicional de la geometría euclidiana se hace en un formato axiomático. Un sistema de axiomas es aquel que, a partir de un cierto número de postulados que se presumen verdaderos (conocidos como axiomas) y a través de operaciones lógicas, genera nuevos postulados cuyo valor de verdad es también positivo. Euclides planteó cinco postulados en su sistema:
5. Si una línea recta que corta a otras dos rectas forma, de un mismo lado con ellas, ángulos interiores cuya suma es menor que dos rectos, entonces las dos últimas rectas (prolongadas indefinidamente) se cortan del lado en que la suma de los ángulos es menor que dos rectos.
Nota:
El quinto postulado es realmente muy oscuro, lo cual podría deberse a la traducción; la siguiente es una redacción más clara:
Si a un mismo lado de una recta que corta a otras dos, se forman ángulos interiores cuya suma es menor que dos rectos, entonces esas dos rectas se cortan de ese lado, al ser prolongadas indefinidamente.
Alguno de los errores de Euclides fue omitir al menos dos postulados más:
- Dos circunferencias cuyos centros estén separados por una distancia menor a la suma de sus radios, se cortan en dos puntos (Euclides lo utiliza en su primera construcción)
- Dos triángulos con dos lados iguales y los ángulo comprendido también iguales, son congruentes (afirmación equivalente al concepto de movimiento, que Euclides usa para su teorema cuarto sin definir explícitamente).
